Prakalkulus Contoh

$\sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x + \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{π}{3}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{π}{3} - \frac{π}{4}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- \frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 4 - π \cdot 3}{12}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π \cdot 3}{12}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 π - 3 π}{12}$

Langkah 3.6.3

Kurangi $3 π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{π}{12}$

Langkah 4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{3}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x + \frac{π}{4} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 5.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.3

Untuk menuliskan $- \frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.4.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 5.2.4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π \cdot 3}{12}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π - π \cdot 3}{12}$

Langkah 5.2.6.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{12}$

Langkah 5.2.6.3

Kurangi $3 π$ dengan $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sin (x + \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\sin (x + \frac{π}{4})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{12} + 2 π n, \frac{5 π}{12} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$