Prakalkulus Contoh

$\sin (2 x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$2 x = - \frac{π}{3}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 x = - \frac{π}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - \frac{π}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$2 x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{4 π}{3}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$2 x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{4 π}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{4 π}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + π$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 8.4.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Langkah 8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$