Prakalkulus Contoh

$\sin (\frac{1}{2} x) = 0$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{1}{2} x = \arcsin (0)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2} = \arcsin (0)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Langkah 4

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x = 0$

Langkah 5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{x}{2} = π - 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Langkah 6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Langkah 6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (π - 0)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = 2 π$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (\frac{1}{2} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 7.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 7.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (\frac{1}{2} x)$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = 4 π n, 2 π + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$