Prakalkulus Contoh

$\sin (3 x - \frac{π}{4}) = 1$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$3 x - \frac{π}{4} = \arcsin (1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$3 x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{3 π}{4}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{3 π}{4}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$3 x - \frac{π}{4} = π - \frac{π}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{4} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 6.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Langkah 6.2.5.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$3 x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{3 π}{4}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{3 π}{4}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 6.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 6.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (3 x - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (3 x - \frac{π}{4})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$