Prakalkulus Contoh

$y^{4} - 4 y^{2} = - 3$

Langkah 1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{4} - 4 y^{2} + 3 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $y^{4}$ sebagai ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 4 y^{2} + 3 = 0$

Langkah 2.2

Biarkan $u = y^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 3 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $u^{2} - 4 u + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

Langkah 2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y^{2}$ .

$(y^{2} - 3) (y^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(y^{2} - 3) (y^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 2.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$(y^{2} - 3) ((y + 1) (y - 1)) = 0$

Langkah 2.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(y^{2} - 3) (y + 1) (y - 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y^{2} - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$y - 1 = 0$

Langkah 4

Atur $y^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $y^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$y^{2} - 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $y^{2} - 3 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} = 3$

Langkah 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

Langkah 4.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{3}$

Langkah 4.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{3}$

Langkah 4.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 5

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 6

Atur $y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $y - 1$ sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y^{2} - 3) (y + 1) (y - 1) = 0$ benar.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 1, 1$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 1, 1$

Bentuk Desimal:

$y = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, - 1, 1$