Prakalkulus Contoh

$\log_{y} (81) = - 4$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{y} (81) = - 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$y^{- 4} = 81$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{4}} = 81$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{4}, 1$

Langkah 2.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y^{4}$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y^{4}} = 81$ dengan $y^{4}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y^{4}} = 81$ dengan $y^{4}$ .

$\frac{1}{y^{4}} y^{4} = 81 y^{4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{4}} y^{4} = 81 y^{4}$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 81 y^{4}$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $81 y^{4} = 1$ .

$81 y^{4} = 1$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $81 y^{4} = 1$ dengan $81$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $81 y^{4} = 1$ dengan $81$ .

$\frac{81 y^{4}}{81} = \frac{1}{81}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81 y^{4}}{81} = \frac{1}{81}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Bagilah $y^{4}$ dengan $1$ .

$y^{4} = \frac{1}{81}$

Langkah 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{81}}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{81}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tulis kembali $\sqrt[4]{\frac{1}{81}}$ sebagai $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{81}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{81}}$

Langkah 2.4.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{81}}$

Langkah 2.4.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.1

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{4}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3^{4}}}$

Langkah 2.4.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Langkah 2.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{1}{3}$

Langkah 2.4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{1}{3}$

Langkah 2.4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Langkah 3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{y} (81) = - 4$ benar.

$y = \frac{1}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$y = 0.\overline{3}$