Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (x) + \log_{5} (y) = \log_{5} (3) + 1$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x y) = \log_{5} (3) + 1$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{5} (x y) - \log_{5} (3) = 1$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x y}{3}) = 1$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{x y}{3}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{1} = \frac{x y}{3}$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x y}{3} = 5^{1}$ .

$\frac{x y}{3} = 5$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x y}{3} = 3 \cdot 5^{1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x y}{3} = 3 \cdot 5^{1}$

Langkah 5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x y = 3 \cdot 5^{1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $3 \cdot 5^{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Evaluasi eksponennya.

$x y = 3 \cdot 5$

Langkah 5.3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$x y = 15$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $x y = 15$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $x y = 15$ dengan $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{x}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{x}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{15}{x}$