Prakalkulus Contoh

$\frac{16}{y - 4} - \frac{4}{y} = \frac{16 y + 4}{y^{2} - 16}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $16 y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $16 y$ .

$\frac{16}{y - 4} - \frac{4}{y} = \frac{4 (4 y) + 4}{y^{2} - 16}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{16}{y - 4} - \frac{4}{y} = \frac{4 (4 y) + 4 (1)}{y^{2} - 16}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (4 y) + 4 (1)$ .

$\frac{16}{y - 4} - \frac{4}{y} = \frac{4 (4 y + 1)}{y^{2} - 16}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{16}{y - 4} - \frac{4}{y} = \frac{4 (4 y + 1)}{y^{2} - 4^{2}}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 4$ .

$\frac{16}{y - 4} - \frac{4}{y} = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 4, y, (y + 4) (y - 4)$

Langkah 2.2

Since $y - 4, y, (y + 4) (y - 4)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $y - 4, y, (y + 4) (y - 4)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $y^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $y - 4, y + 4, y - 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 2.8

Faktor untuk $y - 4$ adalah $y - 4$ itu sendiri.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $y + 4$ adalah $y + 4$ itu sendiri.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

Faktor untuk $y - 4$ adalah $y - 4$ itu sendiri.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.11

KPK dari $y - 4, y + 4, y - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y - 4) (y + 4)$

Langkah 2.12

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$y (y - 4) (y + 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{16}{y - 4} - \frac{4}{y} = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)}$ dengan $y (y - 4) (y + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{16}{y - 4} - \frac{4}{y} = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)}$ dengan $y (y - 4) (y + 4)$ .

$\frac{16}{y - 4} (y (y - 4) (y + 4)) - \frac{4}{y} (y (y - 4) (y + 4)) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $y - 4$ dari $y (y - 4) (y + 4)$ .

$\frac{16}{y - 4} ((y - 4) (y (y + 4))) - \frac{4}{y} (y (y - 4) (y + 4)) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16}{y - 4} ((y - 4) (y (y + 4))) - \frac{4}{y} (y (y - 4) (y + 4)) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 (y (y + 4)) - \frac{4}{y} (y (y - 4) (y + 4)) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$16 (y \cdot y + y \cdot 4) - \frac{4}{y} (y (y - 4) (y + 4)) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$16 (y^{2} + y \cdot 4) - \frac{4}{y} (y (y - 4) (y + 4)) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$16 (y^{2} + 4 \cdot y) - \frac{4}{y} (y (y - 4) (y + 4)) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$16 y^{2} + 16 (4 y) - \frac{4}{y} (y (y - 4) (y + 4)) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$16 y^{2} + 64 y - \frac{4}{y} (y (y - 4) (y + 4)) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$16 y^{2} + 64 y + \frac{- 4}{y} (y (y - 4) (y + 4)) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.7.2

Faktorkan $y$ dari $y (y - 4) (y + 4)$ .

$16 y^{2} + 64 y + \frac{- 4}{y} (y ((y - 4) (y + 4))) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$16 y^{2} + 64 y + \frac{- 4}{y} (y ((y - 4) (y + 4))) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$16 y^{2} + 64 y - 4 ((y - 4) (y + 4)) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.8

Perluas $(y - 4) (y + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$16 y^{2} + 64 y - 4 (y (y + 4) - 4 (y + 4)) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$16 y^{2} + 64 y - 4 (y \cdot y + y \cdot 4 - 4 (y + 4)) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$16 y^{2} + 64 y - 4 (y \cdot y + y \cdot 4 - 4 y - 4 \cdot 4) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.9

Gabungkan suku balikan dalam $y \cdot y + y \cdot 4 - 4 y - 4 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $y \cdot 4$ dan $- 4 y$ .

$16 y^{2} + 64 y - 4 (y \cdot y + 4 y - 4 y - 4 \cdot 4) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.9.2

Kurangi $4 y$ dengan $4 y$ .

$16 y^{2} + 64 y - 4 (y \cdot y + 0 - 4 \cdot 4) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.9.3

Tambahkan $y \cdot y$ dan $0$ .

$16 y^{2} + 64 y - 4 (y \cdot y - 4 \cdot 4) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.10.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$16 y^{2} + 64 y - 4 (y^{2} - 4 \cdot 4) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.10.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$16 y^{2} + 64 y - 4 (y^{2} - 16) = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.11

Terapkan sifat distributif.

$16 y^{2} + 64 y - 4 y^{2} - 4 \cdot - 16 = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.12

Kalikan $- 4$ dengan $- 16$ .

$16 y^{2} + 64 y - 4 y^{2} + 64 = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4 y^{2}$ dengan $16 y^{2}$ .

$12 y^{2} + 64 y + 64 = \frac{4 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(y - 4) (y + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(y - 4) (y + 4)$ dari $(y + 4) (y - 4)$ .

$12 y^{2} + 64 y + 64 = \frac{4 (4 y + 1)}{(y - 4) (y + 4) (1)} (y (y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $(y - 4) (y + 4)$ dari $y (y - 4) (y + 4)$ .

$12 y^{2} + 64 y + 64 = \frac{4 (4 y + 1)}{(y - 4) (y + 4) (1)} ((y - 4) (y + 4) (y))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$12 y^{2} + 64 y + 64 = \frac{4 (4 y + 1)}{(y - 4) (y + 4) \cdot 1} ((y - 4) (y + 4) y)$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$12 y^{2} + 64 y + 64 = 4 (4 y + 1) y$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$12 y^{2} + 64 y + 64 = (4 (4 y) + 4 \cdot 1) y$

Langkah 3.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$12 y^{2} + 64 y + 64 = (16 y + 4 \cdot 1) y$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$12 y^{2} + 64 y + 64 = (16 y + 4) y$

Langkah 3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$12 y^{2} + 64 y + 64 = 16 y \cdot y + 4 y$

Langkah 3.3.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Pindahkan $y$ .

$12 y^{2} + 64 y + 64 = 16 (y \cdot y) + 4 y$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$12 y^{2} + 64 y + 64 = 16 y^{2} + 4 y$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $16 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 y^{2} + 64 y + 64 - 16 y^{2} = 4 y$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 y^{2} + 64 y + 64 - 16 y^{2} - 4 y = 0$

Langkah 4.1.3

Kurangi $16 y^{2}$ dengan $12 y^{2}$ .

$- 4 y^{2} + 64 y + 64 - 4 y = 0$

Langkah 4.1.4

Kurangi $4 y$ dengan $64 y$ .

$- 4 y^{2} + 60 y + 64 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 y^{2} + 60 y + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 y^{2}$ .

$- 4 y^{2} + 60 y + 64 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $60 y$ .

$- 4 y^{2} - 4 (- 15 y) + 64 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $64$ .

$- 4 y^{2} - 4 (- 15 y) - 4 \cdot - 16 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (y^{2}) - 4 (- 15 y)$ .

$- 4 (y^{2} - 15 y) - 4 \cdot - 16 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (y^{2} - 15 y) - 4 (- 16)$ .

$- 4 (y^{2} - 15 y - 16) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $y^{2} - 15 y - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $- 15$ .

$- 16, 1$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 4 ((y - 16) (y + 1)) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 4 (y - 16) (y + 1) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 16 = 0$

$y + 1 = 0$

Langkah 4.4

Atur $y - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $y - 16$ sama dengan $0$ .

$y - 16 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 16$

Langkah 4.5

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 4 (y - 16) (y + 1) = 0$ benar.

$y = 16, - 1$