Prakalkulus Contoh

$x - 2 \sqrt{x} - 3 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 2 \sqrt{x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sqrt{x} - 3 = - x$

Langkah 1.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 \sqrt{x} = - x + 3$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 2 \sqrt{x})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{1} = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$4 x = {(- x + 3)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(- x + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(- x + 3)}^{2}$ sebagai $(- x + 3) (- x + 3)$ .

$4 x = (- x + 3) (- x + 3)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(- x + 3) (- x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x = - x (- x + 3) + 3 (- x + 3)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x = - x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x + 3)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x = - x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$4 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 x = 1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$4 x = x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$4 x = x^{2} - 3 x + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$4 x = x^{2} - 3 x - 3 x + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 x = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$4 x = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 6 x + 9 = 4 x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 6 x$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $x^{2} - 10 x + 9$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $9$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 9, - 1$

Langkah 4.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 4.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 9) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 9, 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $x - 2 \sqrt{x} - 3 = 0$ benar.

$x = 9$