Prakalkulus Contoh

${(y^{2} + 4 y)}^{2} + 7 (y^{2} + 4 y) + 12 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = y^{2} + 4 y$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y^{2} + 4 y$ .

$u^{2} + 7 u + 12 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u^{2} + 7 u + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $7$ .

$3, 4$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u + 3) (u + 4) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y^{2} + 4 y$ .

$(y^{2} + 4 y + 3) (y^{2} + 4 y + 4) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

$y^{2} + 4 y + 4 = 0$

Langkah 3

Atur $y^{2} + 4 y + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $y^{2} + 4 y + 3$ sama dengan $0$ .

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $y^{2} + 4 y + 3 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $y^{2} + 4 y + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y + 1) (y + 3) = 0$

Langkah 3.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

Langkah 3.2.3

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 3.2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 3.2.4

Atur $y + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Atur $y + 3$ sama dengan $0$ .

$y + 3 = 0$

Langkah 3.2.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 3$

Langkah 3.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y + 1) (y + 3) = 0$ benar.

$y = - 1, - 3$

Langkah 4

Atur $y^{2} + 4 y + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $y^{2} + 4 y + 4$ sama dengan $0$ .

$y^{2} + 4 y + 4 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $y^{2} + 4 y + 4 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y^{2} + 4 y + 2^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 2$ .

${(y + 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Atur $y + 2$ agar sama dengan $0$ .

$y + 2 = 0$

Langkah 4.2.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y^{2} + 4 y + 3) (y^{2} + 4 y + 4) = 0$ benar.

$y = - 1, - 3, - 2$