Prakalkulus Contoh

${(\frac{1}{5})}^{y} = \frac{1}{x}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{1}{5})}^{y}) = \ln (\frac{1}{x})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(\frac{1}{5})}^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (\frac{1}{5}) = \ln (\frac{1}{x})$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{5})$ sebagai $\ln (1) - \ln (5)$ .

$y (\ln (1) - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Langkah 2.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$y (0 - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Langkah 2.4

Kurangi $\ln (5)$ dengan $0$ .

$y (- \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $y (- \ln (5))$ .

$- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ dengan $- \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ dengan $- \ln (5)$ .

$\frac{- y \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (5)}$