Prakalkulus Contoh

$y = \frac{1}{4} \cdot \csc (x + \frac{π}{4})$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\csc (x + \frac{π}{4})$ .

$y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$

Langkah 2

Untuk sebarang $y = \csc (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , untuk mencari asimtot tegak $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ . Atur bagian dalam fungsi kosekan, $b x + c$ , untuk $y = a \csc (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ .

$x + \frac{π}{4} = 0$

Langkah 3

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 4

Atur bagian dalam fungsi kosekan $x + \frac{π}{4}$ agar sama dengan $2 π$ .

$x + \frac{π}{4} = 2 π$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Langkah 5.5.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 6

Periode dasar untuk $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ akan terjadi pada $(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$ , di mana $- \frac{π}{4}$ dan $\frac{7 π}{4}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$

Langkah 7

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.2

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Asimtot tegak untuk $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ terjadi pada $- \frac{π}{4}$ , $\frac{7 π}{4}$ , dan setiap $x = - \frac{π}{4} + π n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = - \frac{π}{4} + π n$

Langkah 9

Kosekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{4} + π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 10