Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} + 6 x^{2} - 27$

Langkah 1

Atur $x^{4} + 6 x^{2} - 27$ sama dengan $0$ .

$x^{4} + 6 x^{2} - 27 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} + 6 u - 27 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2.2

Faktorkan $u^{2} + 6 u - 27$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 27$ dan jumlahnya $6$ .

$- 3, 9$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u + 9) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 9 = 0$

Langkah 2.4

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $u - 3$ sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 2.5

Atur $u + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $u + 9$ sama dengan $0$ .

$u + 9 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 9$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 3) (u + 9) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$u = 3$ (Multiplisitas dari $1$ )

$u = - 9$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 2.7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 3$

${(x^{2})}^{1} = - 9$

Langkah 2.8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 3$

Langkah 2.9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 2.9.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 2.9.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 2.9.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 2.9.3

Kegandaan dari akar adalah seberapa banyak akarnya muncul. Sebagai contoh, faktor dari ${(x + 5)}^{3}$ akan memiliki akar di $x = - 5$ dengan kegandaan dari $3$ .

$x = \sqrt{3}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - \sqrt{3}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = \sqrt{3}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - \sqrt{3}$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 9$

Langkah 2.11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 9$

Langkah 2.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Langkah 2.11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.1

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Langkah 2.11.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (9)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Langkah 2.11.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Langkah 2.11.3.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Langkah 2.11.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 3$

Langkah 2.11.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 3 i$

Langkah 2.11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 i$

Langkah 2.11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 i$

Langkah 2.11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 i, - 3 i$

Langkah 2.11.5

Kegandaan dari akar adalah seberapa banyak akarnya muncul. Sebagai contoh, faktor dari ${(x + 5)}^{3}$ akan memiliki akar di $x = - 5$ dengan kegandaan dari $3$ .

$x = 3 i$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 3 i$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 3 i$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 3 i$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 2.12

Penyelesaian untuk $x^{4} + 6 x^{2} - 27 = 0$ adalah $x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 3 i, - 3 i$ .

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 3 i, - 3 i$

Langkah 3