Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} + 343$

Langkah 1

Atur $x^{3} + 343$ sama dengan $0$ .

$x^{3} + 343 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $343$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} = - 343$

Langkah 2.2

Tambahkan $343$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} + 343 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $343$ sebagai $7^{3}$ .

$x^{3} + 7^{3} = 0$

Langkah 2.3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$(x + 7) (x^{2} - x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$(x + 7) (x^{2} - 7 x + 7^{2}) = 0$

Langkah 2.3.3.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 7) (x^{2} - 7 x + 49) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

$x^{2} - 7 x + 49 = 0$

Langkah 2.5

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 2.6

Atur $x^{2} - 7 x + 49$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x^{2} - 7 x + 49$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 7 x + 49 = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $x^{2} - 7 x + 49 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 7$ , dan $c = 49$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.3

Kurangi $196$ dengan $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 147$ sebagai $- 1 (147)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (147)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.7

Tulis kembali $147$ sebagai $7^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $49$ dari $147$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.9

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.3

Kurangi $196$ dengan $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 147$ sebagai $- 1 (147)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (147)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.7

Tulis kembali $147$ sebagai $7^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.7.1

Faktorkan $49$ dari $147$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.7.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.9

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.3

Kurangi $196$ dengan $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 147$ sebagai $- 1 (147)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (147)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.7

Tulis kembali $147$ sebagai $7^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.7.1

Faktorkan $49$ dari $147$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.7.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.9

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 7) (x^{2} - 7 x + 49) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = - 7$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 7$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3