Prakalkulus Contoh

$9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x - 1$

Langkah 1

Atur $9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 3 x - 1 + 9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$- (3 x) - 1 + 9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- (3 x) - 1 \cdot 1 + 9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (1)$ .

$- (3 x + 1) + 9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $9 x^{5} - 21 x^{4} + 10 x^{3} + 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $9 x^{5}$ .

$- (3 x + 1) + x^{2} (9 x^{3}) - 21 x^{4} + 10 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 21 x^{4}$ .

$- (3 x + 1) + x^{2} (9 x^{3}) + x^{2} (- 21 x^{2}) + 10 x^{3} + 6 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $10 x^{3}$ .

$- (3 x + 1) + x^{2} (9 x^{3}) + x^{2} (- 21 x^{2}) + x^{2} (10 x) + 6 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $6 x^{2}$ .

$- (3 x + 1) + x^{2} (9 x^{3}) + x^{2} (- 21 x^{2}) + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 6 = 0$

Langkah 2.1.3.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (9 x^{3}) + x^{2} (- 21 x^{2})$ .

$- (3 x + 1) + x^{2} (9 x^{3} - 21 x^{2}) + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 6 = 0$

Langkah 2.1.3.6

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (9 x^{3} - 21 x^{2}) + x^{2} (10 x)$ .

$- (3 x + 1) + x^{2} (9 x^{3} - 21 x^{2} + 10 x) + x^{2} \cdot 6 = 0$

Langkah 2.1.3.7

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (9 x^{3} - 21 x^{2} + 10 x) + x^{2} \cdot 6$ .

$- (3 x + 1) + x^{2} (9 x^{3} - 21 x^{2} + 10 x + 6) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan $9 x^{3} - 21 x^{2} + 10 x + 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

Langkah 2.1.4.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{1}, \pm 0.\overline{3}, \pm 6, \pm 0.\overline{6}, \pm 2, \pm 0.\overline{2}, \pm 3$

Langkah 2.1.4.1.3

Substitusikan $- 0.\overline{3}$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 0.\overline{3}$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.3.1

Substitusikan $- 0.\overline{3}$ ke dalam polinomialnya.

$9 {(- 0.\overline{3})}^{3} - 21 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 10 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Langkah 2.1.4.1.3.2

Naikkan $- 0.\overline{3}$ menjadi pangkat $3$ .

$9 \cdot - 0.\overline{037} - 21 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 10 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Langkah 2.1.4.1.3.3

Kalikan $9$ dengan $- 0.\overline{037}$ .

$- 0.\overline{3} - 21 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 10 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Langkah 2.1.4.1.3.4

Naikkan $- 0.\overline{3}$ menjadi pangkat $2$ .

$- 0.\overline{3} - 21 \cdot 0.\overline{1} + 10 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Langkah 2.1.4.1.3.5

Kalikan $- 21$ dengan $0.\overline{1}$ .

$- 0.\overline{3} - 2.\overline{3} + 10 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Langkah 2.1.4.1.3.6

Kurangi $2.\overline{3}$ dengan $- 0.\overline{3}$ .

$- 2.\overline{6} + 10 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Langkah 2.1.4.1.3.7

Kalikan $10$ dengan $- 0.\overline{3}$ .

$- 2.\overline{6} - 3.\overline{3} + 6$

Langkah 2.1.4.1.3.8

Kurangi $3.\overline{3}$ dengan $- 2.\overline{6}$ .

$- 6 + 6$

Langkah 2.1.4.1.3.9

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$0$

Langkah 2.1.4.1.4

Karena $- 0.\overline{3}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $3 x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{9 x^{3} - 21 x^{2} + 10 x + 6}{3 x + 1}$

Langkah 2.1.4.1.5

Bagilah $9 x^{3} - 21 x^{2} + 10 x + 6$ dengan $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$1$

$9 x^{3}$

$21 x^{2}$

$10 x$

$6$

Langkah 2.1.4.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $9 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$

Langkah 2.1.4.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
			+	$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Langkah 2.1.4.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $9 x^{3} + 3 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Langkah 2.1.4.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Langkah 2.1.4.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$10 x$

Langkah 2.1.4.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 24 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$10 x$

Langkah 2.1.4.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$

Langkah 2.1.4.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 24 x^{2} - 8 x$

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$

Langkah 2.1.4.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$18 x$

Langkah 2.1.4.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$18 x$	+	$6$

Langkah 2.1.4.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $18 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$18 x$	+	$6$

Langkah 2.1.4.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$18 x$	+	$6$
							+	$18 x$	+	$6$

Langkah 2.1.4.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $18 x + 6$

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$18 x$	+	$6$
							-	$18 x$	-	$6$

Langkah 2.1.4.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$6$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$18 x$	+	$6$
							-	$18 x$	-	$6$
										$0$

Langkah 2.1.4.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$3 x^{2} - 8 x + 6$

Langkah 2.1.4.1.6

Tulis $9 x^{3} - 21 x^{2} + 10 x + 6$ sebagai himpunan faktor.

$- (3 x + 1) + x^{2} ((3 x + 1) (3 x^{2} - 8 x + 6)) = 0$

Langkah 2.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 x + 1) + x^{2} (3 x + 1) (3 x^{2} - 8 x + 6) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $3 x + 1$ dari $- (3 x + 1) + x^{2} (3 x + 1) (3 x^{2} - 8 x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Faktorkan $3 x + 1$ dari $- (3 x + 1)$ .

$(3 x + 1) \cdot - 1 + x^{2} (3 x + 1) (3 x^{2} - 8 x + 6) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Faktorkan $3 x + 1$ dari $x^{2} (3 x + 1) (3 x^{2} - 8 x + 6)$ .

$(3 x + 1) \cdot - 1 + (3 x + 1) (x^{2} (3 x^{2} - 8 x + 6)) = 0$

Langkah 2.1.5.3

Faktorkan $3 x + 1$ dari $(3 x + 1) \cdot - 1 + (3 x + 1) (x^{2} (3 x^{2} - 8 x + 6))$ .

$(3 x + 1) (- 1 + x^{2} (3 x^{2} - 8 x + 6)) = 0$

Langkah 2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$(3 x + 1) (- 1 + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 6) = 0$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(3 x + 1) (- 1 + 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 6) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(3 x + 1) (- 1 + 3 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 6) = 0$

Langkah 2.1.7.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$(3 x + 1) (- 1 + 3 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} x + 6 \cdot x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$(3 x + 1) (- 1 + 3 (x^{2} x^{2}) - 8 x^{2} x + 6 \cdot x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(3 x + 1) (- 1 + 3 x^{2 + 2} - 8 x^{2} x + 6 \cdot x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$(3 x + 1) (- 1 + 3 x^{4} - 8 x^{2} x + 6 \cdot x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.2.1

Pindahkan $x$ .

$(3 x + 1) (- 1 + 3 x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + 6 \cdot x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(3 x + 1) (- 1 + 3 x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + 6 \cdot x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(3 x + 1) (- 1 + 3 x^{4} - 8 x^{1 + 2} + 6 \cdot x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(3 x + 1) (- 1 + 3 x^{4} - 8 x^{3} + 6 \cdot x^{2}) = 0$

$(3 x + 1) (- 1 + 3 x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2}) = 0$

Langkah 2.1.9

Susun kembali suku-suku.

$(3 x + 1) (3 x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Tulis kembali $3 x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.1

Faktorkan $3 x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 1$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.1.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 2.1.10.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}$

Langkah 2.1.10.1.1.3

Substitusikan $- 0.\overline{3}$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 0.\overline{3}$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.1.3.1

Substitusikan $- 0.\overline{3}$ ke dalam polinomialnya.

$3 {(- 0.\overline{3})}^{4} - 8 {(- 0.\overline{3})}^{3} + 6 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 1$

Langkah 2.1.10.1.1.3.2

Naikkan $- 0.\overline{3}$ menjadi pangkat $4$ .

$3 \cdot 0.01234567 - 8 {(- 0.\overline{3})}^{3} + 6 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 1$

Langkah 2.1.10.1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $0.01234567$ .

$0.\overline{037} - 8 {(- 0.\overline{3})}^{3} + 6 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 1$

Langkah 2.1.10.1.1.3.4

Naikkan $- 0.\overline{3}$ menjadi pangkat $3$ .

$0.\overline{037} - 8 \cdot - 0.\overline{037} + 6 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 1$

Langkah 2.1.10.1.1.3.5

Kalikan $- 8$ dengan $- 0.\overline{037}$ .

$0.\overline{037} + 0.\overline{296} + 6 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 1$

Langkah 2.1.10.1.1.3.6

Tambahkan $0.\overline{037}$ dan $0.\overline{296}$ .

$0.\overline{3} + 6 {(- 0.\overline{3})}^{2} - 1$

Langkah 2.1.10.1.1.3.7

Naikkan $- 0.\overline{3}$ menjadi pangkat $2$ .

$0.\overline{3} + 6 \cdot 0.\overline{1} - 1$

Langkah 2.1.10.1.1.3.8

Kalikan $6$ dengan $0.\overline{1}$ .

$0.\overline{3} + 0.\overline{6} - 1$

Langkah 2.1.10.1.1.3.9

Tambahkan $0.\overline{3}$ dan $0.\overline{6}$ .

$1 - 1$

Langkah 2.1.10.1.1.3.10

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0$

Langkah 2.1.10.1.1.4

$\frac{3 x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 1}{3 x + 1}$

Langkah 2.1.10.1.1.5

Bagilah $3 x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 1$ dengan $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

Langkah 2.1.10.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

Langkah 2.1.10.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 2.1.10.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{4} + x^{3}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 2.1.10.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

Langkah 2.1.10.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

Langkah 2.1.10.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 9 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

Langkah 2.1.10.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 2.1.10.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 9 x^{3} - 3 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 2.1.10.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x^{2}$

Langkah 2.1.10.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Langkah 2.1.10.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $9 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Langkah 2.1.10.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$3 x$

Langkah 2.1.10.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $9 x^{2} + 3 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$3 x$

Langkah 2.1.10.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$3 x$

Langkah 2.1.10.1.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

Langkah 2.1.10.1.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

Langkah 2.1.10.1.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x$

$1$

Langkah 2.1.10.1.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x - 1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x$

$1$

Langkah 2.1.10.1.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x$

$1$

$0$

Langkah 2.1.10.1.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Langkah 2.1.10.1.1.6

Tulis $3 x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 1$ sebagai himpunan faktor.

$(3 x + 1) ((3 x + 1) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)) = 0$

Langkah 2.1.10.1.2

Faktorkan $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.2.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Langkah 2.1.10.1.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1$

Langkah 2.1.10.1.2.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.2.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Langkah 2.1.10.1.2.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Langkah 2.1.10.1.2.3.3

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

Langkah 2.1.10.1.2.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$1 - 3 + 3 \cdot 1 - 1$

Langkah 2.1.10.1.2.3.5

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Langkah 2.1.10.1.2.3.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 2 + 3 - 1$

Langkah 2.1.10.1.2.3.7

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$1 - 1$

Langkah 2.1.10.1.2.3.8

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0$

Langkah 2.1.10.1.2.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$

Langkah 2.1.10.1.2.5

Bagilah $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

Langkah 2.1.10.1.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$

Langkah 2.1.10.1.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 2.1.10.1.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 2.1.10.1.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Langkah 2.1.10.1.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 2.1.10.1.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 2.1.10.1.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Langkah 2.1.10.1.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{2} + 2 x$

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 2.1.10.1.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

Langkah 2.1.10.1.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Langkah 2.1.10.1.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

Langkah 2.1.10.1.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

Langkah 2.1.10.1.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x - 1$

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

Langkah 2.1.10.1.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

Langkah 2.1.10.1.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 2.1.10.1.2.6

Tulis $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ sebagai himpunan faktor.

$(3 x + 1) ((3 x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1))) = 0$

Langkah 2.1.10.1.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(3 x + 1) ((3 x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1^{2}))) = 0$

Langkah 2.1.10.1.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 2.1.10.1.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(3 x + 1) ((3 x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}))) = 0$

Langkah 2.1.10.1.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(3 x + 1) ((3 x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2})) = 0$

Langkah 2.1.10.1.4

Gabungkan faktor sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.4.1

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(3 x + 1) ((3 x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2})) = 0$

Langkah 2.1.10.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(3 x + 1) ((3 x + 1) {(x - 1)}^{1 + 2}) = 0$

Langkah 2.1.10.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(3 x + 1) ((3 x + 1) {(x - 1)}^{3}) = 0$

Langkah 2.1.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(3 x + 1) (3 x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$

Langkah 2.1.11

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Naikkan $3 x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(3 x + 1) (3 x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$

Langkah 2.1.11.2

Naikkan $3 x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(3 x + 1) (3 x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$

Langkah 2.1.11.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(3 x + 1)}^{1 + 1} {(x - 1)}^{3} = 0$

Langkah 2.1.11.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(3 x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(3 x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{3} = 0$

Langkah 2.3

Atur ${(3 x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur ${(3 x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(3 x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan ${(3 x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Atur $3 x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Langkah 2.3.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 1$

Langkah 2.3.2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 2.4

Atur ${(x - 1)}^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(x - 1)}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(x - 1)}^{3} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(x - 1)}^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(3 x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = - \frac{1}{3}$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 1$ (Multiplisitas dari $3$ )

$x = - \frac{1}{3}$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 1$ (Multiplisitas dari $3$ )

Langkah 3