Prakalkulus Contoh

$\sqrt{2 x - 3} + 3 - x$

Langkah 1

Atur $\sqrt{2 x - 3} + 3 - x$ sama dengan $0$ .

$\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{2 x - 3}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{2 x - 3} - x = - 3$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{2 x - 3} = - 3 + x$

Langkah 2.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x - 3}$ sebagai ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + x)}^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x - 3)}^{1} = {(- 3 + x)}^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x - 3 = {(- 3 + x)}^{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan ${(- 3 + x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Tulis kembali ${(- 3 + x)}^{2}$ sebagai $(- 3 + x) (- 3 + x)$ .

$2 x - 3 = (- 3 + x) (- 3 + x)$

Langkah 2.3.3.1.2

Perluas $(- 3 + x) (- 3 + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 3 = - 3 (- 3 + x) + x (- 3 + x)$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x (- 3 + x)$

Langkah 2.3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 3 = - 3 \cdot - 3 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

Langkah 2.3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.3.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x + x \cdot - 3 + x \cdot x$

Langkah 2.3.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 \cdot x + x \cdot x$

Langkah 2.3.3.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x - 3 = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

Langkah 2.3.3.1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$2 x - 3 = 9 - 6 x + x^{2}$

Langkah 2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 - 6 x + x^{2} = 2 x - 3$

Langkah 2.4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 - 6 x + x^{2} - 2 x = - 3$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 6 x$ .

$9 + x^{2} - 8 x = - 3$

Langkah 2.4.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$9 + x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Langkah 2.4.5

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 6, - 2$

Langkah 2.4.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

Langkah 2.4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 2.4.7

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 2.4.7.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 2.4.8

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.4.8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x - 2) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 6$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 6$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 2.5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{2 x - 3} + 3 - x = 0$ benar.

$x = 6$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3