Prakalkulus Contoh

$y = \sec (2 x + π)$

Langkah 1

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \sec (2 x + π)$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \sec (2 x + π)$ .

$2 x + π = - \frac{π}{2}$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - \frac{π}{2} - π$

Langkah 2.1.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Langkah 2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x = \frac{- π - 2 π}{2}$

Langkah 2.1.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $- π$ .

$2 x = \frac{- 3 π}{2}$

Langkah 2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x = - \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = - \frac{3 π}{4}$

Langkah 3

Atur bagian dalam fungsi sekan $2 x + π$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$2 x + π = \frac{3 π}{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = \frac{3 π}{2} - π$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Langkah 4.1.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $3 π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 5

Periode dasar untuk $y = \sec (2 x + π)$ akan terjadi pada $(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$ , di mana $- \frac{3 π}{4}$ dan $\frac{π}{4}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$

Langkah 6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7

Asimtot tegak untuk $y = \sec (2 x + π)$ terjadi pada $- \frac{3 π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ , dan setiap $x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$

Langkah 8

Sekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 9