Prakalkulus Contoh

$y = 3 \sec (2 π x)$

Langkah 1

Untuk sebarang $y = \sec (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = 3 \sec (2 π x)$ . Atur di dalam fungsi sekan, $b x + c$ , untuk $y = a \sec (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 3 \sec (2 π x)$ .

$2 π x = - \frac{π}{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 π x = - \frac{π}{2}$ dengan $2 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 π x = - \frac{π}{2}$ dengan $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Langkah 2.3.2.2

Faktorkan $π$ dari $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Langkah 2.3.2.3

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $\frac{- 1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 3

Atur bagian dalam fungsi sekan $2 π x$ agar sama dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$2 π x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 π x = \frac{3 π}{2}$ dengan $2 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 π x = \frac{3 π}{2}$ dengan $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Langkah 4.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

Langkah 4.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 5

Periode dasar untuk $y = 3 \sec (2 π x)$ akan terjadi pada $(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ , di mana $- \frac{1}{4}$ dan $\frac{3}{4}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$

Langkah 6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

$2 π$ mendekati $6.2831853$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{2 π}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 π}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{π}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π}{π}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$

Langkah 7

Asimtot tegak untuk $y = 3 \sec (2 π x)$ terjadi pada $- \frac{1}{4}$ , $\frac{3}{4}$ , dan setiap $\frac{n}{2}$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$

Langkah 8

Sekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 9