Prakalkulus Contoh

$y = \csc (- \frac{1}{2} x)$

Langkah 1

Sederhanakan $\csc (- \frac{1}{2} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = \csc (- \frac{x}{2})$

Langkah 1.2

Karena $\csc (- \frac{x}{2})$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\csc (- \frac{x}{2})$ sebagai $- \csc (\frac{x}{2})$ .

$y = - \csc (\frac{x}{2})$

Langkah 2

Untuk sebarang $y = \csc (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , untuk mencari asimtot tegak $y = - \csc (\frac{x}{2})$ . Atur bagian dalam fungsi kosekan, $b x + c$ , untuk $y = a \csc (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = - \csc (\frac{x}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x = 0$

Langkah 4

Atur bagian dalam fungsi kosekan $\frac{x}{2}$ agar sama dengan $2 π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Langkah 5.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Langkah 5.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (2 π)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = 4 π$

Langkah 6

Periode dasar untuk $y = - \csc (\frac{x}{2})$ akan terjadi pada $(0, 4 π)$ , di mana $0$ dan $4 π$ adalah asimtot tegak.

$(0, 4 π)$

Langkah 7

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 7.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 8

Asimtot tegak untuk $y = - \csc (\frac{x}{2})$ terjadi pada $0$ , $4 π$ , dan setiap $2 π n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = 2 π n$

Langkah 9

Kosekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 10