Prakalkulus Contoh

$p (x) = 3 x^{4} + 7 x^{3} - 10 x^{2} - 28 x - 8$

Langkah 1

Atur $3 x^{4} + 7 x^{3} - 10 x^{2} - 28 x - 8$ sama dengan $0$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} - 10 x^{2} - 28 x - 8 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$7 x^{3} - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $7 x$ dari $7 x^{3} - 28 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $7 x$ dari $7 x^{3}$ .

$7 x (x^{2}) - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $7 x$ dari $- 28 x$ .

$7 x (x^{2}) + 7 x (- 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $7 x$ dari $7 x (x^{2}) + 7 x (- 4)$ .

$7 x (x^{2} - 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$7 x (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$7 x ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 {(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.1.6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 u - 8 = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.1

Faktorkan $- 10$ dari $- 10 u$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 u - 8 = 0$

Langkah 2.1.7.1.2

Tulis kembali $- 10$ sebagai $2$ ditambah $- 12$

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + (2 - 12) u - 8 = 0$

Langkah 2.1.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + 2 u - 12 u - 8 = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + 2 u - 12 u - 8 = 0$

Langkah 2.1.7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$7 x (x + 2) (x - 2) + u (3 u + 2) - 4 (3 u + 2) = 0$

Langkah 2.1.7.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u + 2$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 u + 2) (u - 4) = 0$

Langkah 2.1.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 4) = 0$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 2.1.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 2.1.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 2.1.11

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $7 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 2.1.11.2

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $(3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2) = 0$

Langkah 2.1.11.3

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 x + 3 x^{2} + 2) = 0$

Langkah 2.1.12

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 u + 3 u^{2} + 2) = 0$

Langkah 2.1.13

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1

Susun kembali suku-suku.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 u + 2) = 0$

Langkah 2.1.13.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.2.1

Faktorkan $7$ dari $7 u$ .

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 (u) + 2) = 0$

Langkah 2.1.13.2.2

Tulis kembali $7$ sebagai $1$ ditambah $6$

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + (1 + 6) u + 2) = 0$

Langkah 2.1.13.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 1 u + 6 u + 2) = 0$

Langkah 2.1.13.2.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + u + 6 u + 2) = 0$

Langkah 2.1.13.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 2) (x - 2) ((3 u^{2} + u) + 6 u + 2) = 0$

Langkah 2.1.13.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 2) (x - 2) (u (3 u + 1) + 2 (3 u + 1)) = 0$

Langkah 2.1.13.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u + 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((3 u + 1) (u + 2)) = 0$

Langkah 2.1.14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((3 x + 1) (x + 2)) = 0$

Langkah 2.1.14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (x - 2) (3 x + 1) (x + 2) = 0$

Langkah 2.1.15

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.15.1

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 2) (x + 2) (x - 2) (3 x + 1) = 0$

Langkah 2.1.15.2

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 2) (x + 2) (x - 2) (3 x + 1) = 0$

Langkah 2.1.15.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (3 x + 1) = 0$

Langkah 2.1.15.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (3 x + 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x + 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur ${(x + 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur ${(x + 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan ${(x + 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.3.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.5

Atur $3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 1$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x + 2)}^{2} (x - 2) (3 x + 1) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = - 2$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - \frac{1}{3}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 2$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - \frac{1}{3}$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3