Prakalkulus Contoh

$\cos (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 1

Gunakan definisi kosinus untuk menentuksn sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\cos (2 x) = \frac{damping}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berlawanan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berlawanan = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(1)}^{2}}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - {(1)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{2 - {(1)}^{2}}$

Langkah 4.1.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{2 - {(1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

Sisi Berhadapan $= \sqrt{2 - 1 \cdot 1}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{2 - 1}$

Langkah 4.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{1}$

Langkah 4.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

Sisi Berhadapan $= 1$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan nilai dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan nilai dari kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 6.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 6.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 6.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 6.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (2 x) = \frac{1}{1}$

Langkah 7.3

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$\tan (2 x) = 1$

Langkah 8

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (2 x)$ .

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (2 x) = \frac{1}{1}$

Langkah 8.3

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$\cot (2 x) = 1$

Langkah 9

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{1}$

Langkah 9.3

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sec (2 x) = \sqrt{2}$

Langkah 10

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (2 x)$ .

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{1}$

Langkah 10.3

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\csc (2 x) = \sqrt{2}$

Langkah 11

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (2 x) = 1$

$\cot (2 x) = 1$

$\sec (2 x) = \sqrt{2}$

$\csc (2 x) = \sqrt{2}$