Prakalkulus Contoh

$\sin (x) = \frac{6}{10}$

Langkah 1

Gunakan definisi sinus untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sin (x) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi samping sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi miring dan sisi depan sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berdekatan = - \sqrt{{sisi miring}^{2} - {berlawanan}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berdekatan = - \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus $\sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{100 - {(6)}^{2}}$

Langkah 4.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{100 - 1 \cdot 36}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{100 - 36}$

Langkah 4.5

Kurangi $36$ dengan $100$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{64}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{8^{2}}$

Langkah 4.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

Sisi Dampir $= - 1 \cdot 8$

Langkah 4.8

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

Sisi Dampir $= - 8$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\sin (x) = \frac{2 (3)}{10}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

Langkah 6

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (x) = \frac{- 8}{10}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\cos (x) = \frac{2 (- 4)}{10}$

Langkah 6.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\cos (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \frac{- 4}{5}$

Langkah 6.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

Langkah 7

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (x) = \frac{6}{- 8}$

Langkah 7.3

Sederhanakan nilai dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\tan (x) = \frac{2 (3)}{- 8}$

Langkah 7.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\tan (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Langkah 7.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Langkah 7.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) = \frac{3}{- 4}$

Langkah 7.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

Langkah 8

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (x) = \frac{- 8}{6}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\cot (x) = \frac{2 (- 4)}{6}$

Langkah 8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\cot (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x) = \frac{- 4}{3}$

Langkah 8.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

Langkah 9

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (x) = \frac{10}{- 8}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\sec (x) = \frac{2 (5)}{- 8}$

Langkah 9.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Langkah 9.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

Langkah 9.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (x) = \frac{5}{- 4}$

Langkah 9.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

Langkah 10

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (x) = \frac{10}{6}$

Langkah 10.3

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\csc (x) = \frac{2 (5)}{6}$

Langkah 10.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Langkah 10.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Langkah 10.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) = \frac{5}{3}$

Langkah 11

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

$\csc (x) = \frac{5}{3}$