Prakalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) {(x + 1)}^{2} (x - 2^{2}))$

Langkah 1

Sederhanakan dan susun kembali polinomial tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) ((x + 1) (x + 1)) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x + x + 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + 2 x + 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.4

Perluas $(x + 4) (x^{2} + 2 x + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.5.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.5.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.5.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.5.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.5.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.5.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.5.1.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x + 4 x^{2} + 8 x + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.5.1.6

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x + 4 x^{2} + 8 x + 4) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + x + 8 x + 4) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.5.2.2

Tambahkan $x$ dan $8 x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 2^{2}))$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 1 \cdot 4))$

Langkah 1.5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 4))$

Langkah 1.6

Perluas $(x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.7.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.7.1.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.7.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 \cdot x^{3} + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.7.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.7.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.7.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.7.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.7.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.7.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.7.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.7.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} - 36 x + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 1.7.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} - 36 x + 4 x - 16)$

Langkah 1.7.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Tambahkan $- 4 x^{3}$ dan $6 x^{3}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} - 36 x + 4 x - 16)$

Langkah 1.7.2.2

Tambahkan $- 24 x^{2}$ dan $9 x^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 15 x^{2} - 36 x + 4 x - 16)$

Langkah 1.7.2.3

Tambahkan $- 36 x$ dan $4 x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 15 x^{2} - 32 x - 16)$

Langkah 1.7.2.4

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{4} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Gabungkan $x^{4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{4} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{4} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (x^{3})) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2} x^{3} - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.3

Gabungkan $\frac{- 1}{2}$ dan $x^{3}$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.4

Kalikan $- \frac{1}{4} (- 15 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.1

Kalikan $- 15$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + 15 (\frac{1}{4}) x^{2} - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.4.2

Gabungkan $15$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15}{4} x^{2} - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.4.3

Gabungkan $\frac{15}{4}$ dan $x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 32 x$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (4 (- 8 x)) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (4 (- 8 x)) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} - 1 (- 8 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.6

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x - \frac{1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + \frac{- 1}{4} \cdot - 16$

Langkah 1.8.7.2

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 4))$

Langkah 1.8.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 4)$

Langkah 1.8.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x - 1 \cdot - 4$

Langkah 1.8.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + 4$

Langkah 1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + 4$

Langkah 2

Eksponen terbesar adalah derajat polinomial tersebut.

$4$