Prakalkulus Contoh

$2 x^{3} - 11 x^{2} + 10 x + 8$

Langkah 1

Faktorkan $2 x^{3} - 11 x^{2} + 10 x + 8$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

Langkah 1.3

Substitusikan $- 0.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 0.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $- 0.5$ ke dalam polinomialnya.

$2 {(- 0.5)}^{3} - 11 {(- 0.5)}^{2} + 10 \cdot - 0.5 + 8$

Langkah 1.3.2

Naikkan $- 0.5$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \cdot - 0.125 - 11 {(- 0.5)}^{2} + 10 \cdot - 0.5 + 8$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 0.125$ .

$- 0.25 - 11 {(- 0.5)}^{2} + 10 \cdot - 0.5 + 8$

Langkah 1.3.4

Naikkan $- 0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 0.25 - 11 \cdot 0.25 + 10 \cdot - 0.5 + 8$

Langkah 1.3.5

Kalikan $- 11$ dengan $0.25$ .

$- 0.25 - 2.75 + 10 \cdot - 0.5 + 8$

Langkah 1.3.6

Kurangi $2.75$ dengan $- 0.25$ .

$- 3 + 10 \cdot - 0.5 + 8$

Langkah 1.3.7

Kalikan $10$ dengan $- 0.5$ .

$- 3 - 5 + 8$

Langkah 1.3.8

Kurangi $5$ dengan $- 3$ .

$- 8 + 8$

Langkah 1.3.9

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$0$

Langkah 1.4

Karena $- 0.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{3} - 11 x^{2} + 10 x + 8}{2 x + 1}$

Langkah 1.5

Bagilah $2 x^{3} - 11 x^{2} + 10 x + 8$ dengan $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$10 x$

$8$

Langkah 1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$10 x$	+	$8$

Langkah 1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$10 x$	+	$8$
			+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$10 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$10 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Langkah 1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$10 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$10 x$

Langkah 1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 12 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$10 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$10 x$

Langkah 1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$10 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$10 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$6 x$

Langkah 1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 12 x^{2} - 6 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$10 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$6 x$

Langkah 1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$10 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$16 x$

Langkah 1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$10 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$16 x$	+	$8$

Langkah 1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $16 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$10 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$16 x$	+	$8$

Langkah 1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$10 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$16 x$	+	$8$
							+	$16 x$	+	$8$

Langkah 1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $16 x + 8$

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$10 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$16 x$	+	$8$
							-	$16 x$	-	$8$

Langkah 1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$10 x$	+	$8$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$10 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$16 x$	+	$8$
							-	$16 x$	-	$8$
										$0$

Langkah 1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 1.6

Tulis $2 x^{3} - 11 x^{2} + 10 x + 8$ sebagai himpunan faktor.

$(2 x + 1) (x^{2} - 6 x + 8)$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(2 x + 1) ((x - 4) (x - 2))$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(2 x + 1) (x - 4) (x - 2)$