Prakalkulus Contoh

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 7 x^{2} + 12 x - 4$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 3 x^{3} + 12 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Langkah 2

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x^{3} + 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x (x^{2}) + 12 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 3 x$ dari $12 x$ .

$- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 4) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 4)$ .

$- 3 x (x^{2} - 4) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Langkah 3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} - 2^{2}) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- 3 x ((x + 2) (x - 2)) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

Langkah 5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} - 4$

Langkah 6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} - 7 u - 4$

Langkah 7

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 u$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} - 7 (u) - 4$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $1$ ditambah $- 8$

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + (1 - 8) u - 4$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + 1 u - 8 u - 4$

Langkah 7.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + u - 8 u - 4$

Langkah 7.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 u^{2} + u) - 8 u - 4$

Langkah 7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + u (2 u + 1) - 4 (2 u + 1)$

Langkah 7.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 1$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 u + 1) (u - 4)$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 4)$

Langkah 9

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 2^{2})$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$

Langkah 11

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $- 3 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$

Langkah 11.2

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $(2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (2 x^{2} + 1)$

Langkah 11.3

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (2 x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x + 2 x^{2} + 1)$

Langkah 12

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u + 2 u^{2} + 1)$

Langkah 13

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Susun kembali suku-suku.

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 3 u + 1)$

Langkah 13.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 u$ .

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 3 (u) + 1)$

Langkah 13.2.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1$ ditambah $- 2$

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} + (- 1 - 2) u + 1)$

Langkah 13.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 1 u - 2 u + 1)$

Langkah 13.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 2) (x - 2) ((2 u^{2} - 1 u) - 2 u + 1)$

Langkah 13.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 2) (x - 2) (u (2 u - 1) - (2 u - 1))$

Langkah 13.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((2 u - 1) (u - 1))$

Langkah 14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((2 x - 1) (x - 1))$

Langkah 14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (x - 2) (2 x - 1) (x - 1)$