Prakalkulus Contoh

$x^{4} - 26 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

Langkah 1

Tulis kembali suku tengahnya.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) - 36 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

Langkah 2

Susun kembali suku-suku.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) + 25 y^{4} - 36 x^{2} y^{2}$

Langkah 3

Faktorkan tiga suku pertama dengan aturan kuadrat sempurna.

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - 36 x^{2} y^{2}$

Langkah 4

Tulis kembali $36 x^{2} y^{2}$ sebagai ${(6 x y)}^{2}$ .

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - {(6 x y)}^{2}$

Langkah 5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2} + 5 y^{2}$ dan $b = 6 x y$ .

$(x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ dan yang jumlahnya adalah $b = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Susun kembali $5 y^{2}$ dan $6 x y$ .

$(x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Langkah 6.1.1.2

Faktorkan $6$ dari $6 x y$ .

$(x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Langkah 6.1.1.3

Tulis kembali $6$ sebagai $1$ ditambah $5$

$(x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Langkah 6.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Langkah 6.1.1.5

Kalikan $x y$ dengan $1$ .

$(x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Langkah 6.1.1.6

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Langkah 6.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$((x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Langkah 6.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x (x + y) + 5 y (x + y)) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Langkah 6.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

Langkah 6.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 (x y))$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Susun kembali suku-suku.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 x y)$

Langkah 7.1.1.2

Susun kembali $5 y^{2}$ dan $- 6 x y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 x y + 5 y^{2})$

Langkah 7.1.1.3

Faktorkan $- 6$ dari $- 6 x y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 (x y) + 5 y^{2})$

Langkah 7.1.1.4

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1$ ditambah $- 5$

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + (- 1 - 5) (x y) + 5 y^{2})$

Langkah 7.1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 (x y) - 5 (x y) + 5 y^{2})$

Langkah 7.1.1.6

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 (x y) + 5 y^{2})$

Langkah 7.1.1.7

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 x y + 5 y^{2})$

Langkah 7.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + y) (x + 5 y) ((x^{2} - 1 x y) - 5 x y + 5 y^{2})$

Langkah 7.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + y) (x + 5 y) (x (x - y) - 5 y (x - y))$

Langkah 7.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - y$ .

$(x + y) (x + 5 y) ((x - y) (x - 5 y))$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + y) (x + 5 y) (x - y) (x - 5 y)$