Prakalkulus Contoh

$x^{4} + 4 x^{3} - 14 x^{2} - 36 x + 45$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$4 x^{3} - 36 x + x^{4} - 14 x^{2} + 45$

Langkah 2

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3} - 36 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 36 x + x^{4} - 14 x^{2} + 45$

Langkah 2.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 36 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 9) + x^{4} - 14 x^{2} + 45$

Langkah 2.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2}) + 4 x (- 9)$ .

$4 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 14 x^{2} + 45$

Langkah 3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 14 x^{2} + 45$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$4 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 14 x^{2} + 45$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 14 x^{2} + 45$

Langkah 5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 14 x^{2} + 45$

Langkah 6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$4 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 14 u + 45$

Langkah 7

Faktorkan $u^{2} - 14 u + 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $45$ dan jumlahnya $- 14$ .

$- 9, - 5$

Langkah 7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$4 x (x + 3) (x - 3) + (u - 9) (u - 5)$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$4 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x^{2} - 5)$

Langkah 9

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$4 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 5)$

Langkah 10

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$4 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 5)$

Langkah 11

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $4 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $4 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (4 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 5)$

Langkah 11.2

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(x + 3) (x - 3) (4 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 5)$ .

$(x + 3) (x - 3) (4 x + x^{2} - 5)$

Langkah 12

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x + 3) (x - 3) (4 u + u^{2} - 5)$

Langkah 13

Faktorkan $4 u + u^{2} - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $4$ .

$- 1, 5$

Langkah 13.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 3) (x - 3) ((u - 1) (u + 5))$

Langkah 14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x + 5))$

Langkah 14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 3) (x - 3) (x - 1) (x + 5)$