Prakalkulus Contoh

$x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x + 16$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 5 x^{3} - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Langkah 2

Faktorkan $- 5 x$ dari $- 5 x^{3} - 20 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 5 x$ dari $- 5 x^{3}$ .

$- 5 x (x^{2}) - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 5 x$ dari $- 20 x$ .

$- 5 x (x^{2}) - 5 x (4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 5 x$ dari $- 5 x (x^{2}) - 5 x (4)$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Langkah 3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16$

Langkah 4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 16$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 4^{2}$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 4$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(u + 4)}^{2}$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

Langkah 7

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $- 5 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

Langkah 7.2

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari ${(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$

Langkah 7.3

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x + x^{2} + 4)$

Langkah 8

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 u + u^{2} + 4)$

Langkah 9

Faktorkan $- 5 u + u^{2} + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x^{2} + 4) ((u - 4) (u - 1))$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 4) ((x - 4) (x - 1))$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 4) (x - 4) (x - 1)$