Prakalkulus Contoh

$1 - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x)$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$1^{2} - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\csc^{4} (x)$ sebagai ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ .

$1^{2} - 2 \csc^{2} (x) + {(\csc^{2} (x))}^{2}$

Langkah 1.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 \csc^{2} (x) = 2 \cdot 1 \cdot \csc^{2} (x)$

Langkah 1.4

Tulis kembali polinomialnya.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \csc^{2} (x) + {(\csc^{2} (x))}^{2}$

Langkah 1.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 1$ dan $b = \csc^{2} (x)$ .

${(1 - \csc^{2} (x))}^{2}$

Langkah 2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

${(1^{2} - \csc^{2} (x))}^{2}$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \csc (x)$ .

${((1 + \csc (x)) (1 - \csc (x)))}^{2}$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke $(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))$ .

${(1 + \csc (x))}^{2} {(1 - \csc (x))}^{2}$