Prakalkulus Contoh

${(x - 1)}^{\frac{7}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1

Faktorkan ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ dari ${(x - 1)}^{\frac{7}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ dari ${(x - 1)}^{\frac{7}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ dari $- {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$

Langkah 1.3

Faktorkan ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ dari ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({(x - 1)}^{\frac{4}{2}} - 1)$

Langkah 2

Tulis kembali ${(x - 1)}^{\frac{4}{2}}$ sebagai ${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1)$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 1^{2})$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ dan $b = 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 1)}^{1} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ((x - 1 + 1) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} ((x + 0) ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $x$ dan $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 1))$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ sebagai ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))$

Langkah 5.1.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dan $b = 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x (({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)))$

Langkah 5.1.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1))$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}} x ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)$