Prakalkulus Contoh

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} - 6 x}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x - 6 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- 6 x$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x (x - 6)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2}{x^{2} - 36}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x (x - 6)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x^{2} - 36) x (x - 6)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2}{x^{2} - 36}$ dengan $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{x (x - 6)}$ dengan $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x^{2} - 36) (x (x - 6))$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{x (x - 6) (x^{2} - 36)} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Langkah 6.3

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Langkah 6.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} - - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Langkah 6.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 36$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Langkah 6.8

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Langkah 6.9

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Langkah 6.9.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Langkah 6.9.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Langkah 6.9.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

Langkah 6.10

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 6^{2})}$

Langkah 6.11

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) ((x + 6) (x - 6))}$

Langkah 6.11.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x + 6) (x - 6)}$

Langkah 6.12

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.1

Naikkan $x - 6$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} (x - 6)) (x + 6)}$

Langkah 6.12.2

Naikkan $x - 6$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1}) (x + 6)}$

Langkah 6.12.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{1 + 1} (x + 6)}$

Langkah 6.12.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Langkah 6.13

Kurangi pernyataan $\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Langkah 6.13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x (x + 6)}$