Prakalkulus Contoh

$\sin (x) = - \cos^{2} (x) - 1$ , $(0, 2 π)$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $\cos^{2} (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (x) + \cos^{2} (x) = - 1$

Langkah 1.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (x) + \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Langkah 2

Ganti $\cos^{2} (x)$ dengan $1 - \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin (x) \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Langkah 3.2

Ganti $\cos^{2} (x)$ dengan $1 - \sin^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \sin^{2} (x) + 2 = 0$

Langkah 3.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sin^{2} (x) = - 2$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $- \sin^{2} (x) = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $- \sin^{2} (x) = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2

Bagilah $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = 2$

Langkah 3.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{2}$

Langkah 3.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (x) = \sqrt{2}$

Langkah 3.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

Langkah 3.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 3.8

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \sqrt{2}$

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

Langkah 3.9

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $\sqrt{2}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3.10

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- \sqrt{2}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian