Prakalkulus Contoh

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1 = 0$ , $[0, 2 π]$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

${(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = 0$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2} = 0$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 5

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = - 1$

Langkah 6

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- 1)$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$x = π$

Langkah 8

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - π$

Langkah 9

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = π$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$π + 2 π (0)$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$π + 0 π$

Langkah 12.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$π + 0$

Langkah 12.2.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$π$

Langkah 12.3

Interval $[0, 2 π]$ memuat $π$ .

$x = π$