Prakalkulus Contoh

$\tan (x) = \frac{12}{5}$ , $π < x < \frac{3 π}{2}$

Langkah 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\frac{12}{5})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $\arctan (\frac{12}{5})$ .

$x = 1.1760052$

Langkah 3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 1.1760052$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Langkah 4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $1.1760052$ .

$x = 4.31759786$

Langkah 5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.1760052 + π n, 4.31759786 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan $1.1760052 + π n$ dan $4.31759786 + π n$ menjadi $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Masukkan $1$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $(π, \frac{3 π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Masukkan $1$ untuk $n$ .

$1.1760052 + π (1)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$1.1760052 + π$

Langkah 8.2.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$1.1760052 + 3.14159265$

Langkah 8.2.3

Tambahkan $1.1760052$ dan $3.14159265$ .

$4.31759786$

Langkah 8.3

Interval $(π, \frac{3 π}{2})$ memuat $4.31759786$ .

$x = 4.31759786$