Prakalkulus Contoh

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} = 1 - 2 x^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $3 y^{2} = 1 - 2 x^{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $3 y^{2} = 1 - 2 x^{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = \frac{1}{3} - \frac{2 x^{2}}{3}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{3} - \frac{2 x^{2}}{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{3} - \frac{2 x^{2}}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{1 - 2 x^{2}}{3}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 - 2 x^{2}}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}}{3}$

Langkah 4.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}}{3}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

Langkah 6

Untuk menuliskan kembali sebagai fungsi dari $x$ , tulis persamaannya sehingga $y$ dengan sendirinya di satu ruas dari tanda sama dengan dan pernyataan yang hanya melibatkan $x$ ada di ruas yang lain.

$f (x) = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$