Prakalkulus Contoh

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

Langkah 1.2

Kurangi $3$ dengan $7$ .

$4 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Langkah 2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Langkah 3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan ${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ sebagai $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\sqrt{- 1} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$i {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.1.5

Kalikan eksponen dalam ${({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.1.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$i {(4 - 2 x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan.

$i (4 - 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.1.7

Terapkan sifat distributif.

$i \cdot 4 + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.1.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$4 \cdot i + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.1.8.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $4 i + i (- 2 x)$ .

$4 i - 2 i x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$4 i - 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.2

Kurangkan $4 i$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ dengan $- 2 i$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ dengan $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ dengan konjugat $- 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Gabungkan.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam ${(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.3.1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.3.1

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.3.1.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.3.1.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.3.1.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.3.1.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.3.1.2.3.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.3.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4 i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Langkah 5.3.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 i$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

Langkah 5.3.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Langkah 5.3.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Langkah 5.3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Langkah 5.3.3.1.5.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

Langkah 5.3.3.2

Susun kembali $\frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ dan $2$ .

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 5.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$4 i - 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.5

Kurangkan $4 i$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

Langkah 5.6

Bagi setiap suku pada $- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ dengan $- 2 i$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Bagilah setiap suku di $- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ dengan $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ dengan konjugat $- 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.2.1

Gabungkan.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.3.1.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.3.1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.2.3.1

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.3.1.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.3.1.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.3.1.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.3.1.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.3.1.2.3.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

Langkah 5.6.3.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.5.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4 i$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Langkah 5.6.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.5.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 i$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

Langkah 5.6.3.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

Langkah 5.6.3.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Langkah 5.6.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

Langkah 5.6.3.1.6.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

Langkah 5.6.3.2

Susun kembali $- \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ dan $2$ .

$x = 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 5.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}, 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$