Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} + 5 x + \frac{13}{8} = 0$

Langkah 1

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $8$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (4 x^{2}) + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$32 x^{2} + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Langkah 1.2.2

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Langkah 1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

Langkah 1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$32 x^{2} + 40 x + 13 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 32$ , $b = 40$ , dan $c = 13$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (32 \cdot 13)}}{2 \cdot 32}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $40$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 32 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 32 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $32$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 128 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 128$ dengan $13$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1664}}{2 \cdot 32}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $1664$ dengan $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 32}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 64$ sebagai $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 32}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (64)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 32}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 32}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{2 \cdot 32}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $32$ .

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{64}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 40 \pm 8 i}{64}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i}{8}$