Prakalkulus Contoh

$2 y^{2} - y - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 1

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 y^{2}) + 2 (- y) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 y^{2} + 2 (- y) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 y^{2} - 2 y + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$4 y^{2} - 2 y + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 y^{2} - 2 y + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 y^{2} - 2 y - 1 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 2$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Bentuk Desimal:

$y = 0.80901699 \dots, - 0.30901699 \dots$