Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$ tidak terdefinisi.

$x = 3$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Karena limitnya tidak ada, tidak ada asimtot datarnya.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 4

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{| x - 3 |}$

Langkah 4.1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{| x - 3 |}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{| x - 3 |}$

Langkah 4.1.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{| x - 3 |}$

Langkah 4.2

Karena tidak ada sisa dari pembagian polinomial, tidak ada asimtot miring.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 5

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 6