Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 \csc (2 π x - π)$

Langkah 1

Untuk sebarang $y = \csc (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , untuk mencari asimtot tegak $y = 4 \csc (2 π x - π)$ . Atur bagian dalam fungsi kosekan, $b x + c$ , untuk $y = a \csc (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 4 \csc (2 π x - π)$ .

$2 π x - π = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$2 π x = π$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 π x = π$ dengan $2 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 π x = π$ dengan $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

Langkah 2.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{2 π}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π}{2 π}$

Langkah 2.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Atur bagian dalam fungsi kosekan $2 π x - π$ agar sama dengan $2 π$ .

$2 π x - π = 2 π$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$2 π x = 2 π + π$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$2 π x = 3 π$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $2 π x = 3 π$ dengan $2 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 π x = 3 π$ dengan $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

Langkah 4.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 π}{2 π}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{2 π}$

Langkah 4.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 5

Periode dasar untuk $y = 4 \csc (2 π x - π)$ akan terjadi pada $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ , di mana $\frac{1}{2}$ dan $\frac{3}{2}$ adalah asimtot tegak.

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

Langkah 6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

$2 π$ mendekati $6.2831853$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{2 π}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 π}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{π}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π}{π}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$

Langkah 7

Asimtot tegak untuk $y = 4 \csc (2 π x - π)$ terjadi pada $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{2}$ , dan setiap $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

Langkah 8

Kosekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 9