Prakalkulus Contoh

$f (x) = \tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$

Langkah 1

Sederhanakan $\tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \tan (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{6}$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{2 \cdot 6})$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$

Langkah 2

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $\frac{π}{12}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

Langkah 3.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Langkah 3.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{- π \cdot 6 - π}{12}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 6 π - π}{12}$

Langkah 3.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $- 6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 7 π}{12}$

Langkah 3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x}{2} = - \frac{7 π}{12}$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Langkah 3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (- \frac{7 π}{12})$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $2 (- \frac{7 π}{12})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7 π}{12}$ ke dalam pembilangnya.

$x = 2 \frac{- 7 π}{12}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 (6)}$

Langkah 3.3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 \cdot 6}$

Langkah 3.3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 7 π}{6}$

Langkah 3.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7 π}{6}$

Langkah 4

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $\frac{x}{2} + \frac{π}{12}$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = \frac{π}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $\frac{π}{12}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

Langkah 5.1.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Langkah 5.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Langkah 5.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6 - π}{12}$

Langkah 5.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 \cdot π - π}{12}$

Langkah 5.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{12}$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

Langkah 5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{5 π}{12}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (6)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 6}$

Langkah 5.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 6

Periode dasar untuk $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ akan terjadi pada $(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$ , di mana $- \frac{7 π}{6}$ dan $\frac{5 π}{6}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$

Langkah 7

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 2$

Langkah 7.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 π$

Langkah 8

Asimtot tegak untuk $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ muncul pada $- \frac{7 π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ , dan setiap $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$

Langkah 9

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 10