Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ tidak terdefinisi.

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

Langkah 3.1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$5 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + 4 e^{- 2 x}}$

Langkah 3.1.3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + 4 e^{- 2 x}}$

Langkah 3.1.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} 4 e^{- 2 x}}$

Langkah 3.1.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$5 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} 4 e^{- 2 x}}$

Langkah 3.1.6

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$5 \frac{1}{1 + 4 lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

Langkah 3.2

Karena eksponen $- 2 x$ mendekati $- \infty$ , jumlah $e^{- 2 x}$ mendekati $0$ .

$5 \frac{1}{1 + 4 \cdot 0}$

Langkah 3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$5 \frac{1}{1 + 0}$

Langkah 3.3.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$5 (\frac{1}{1})$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{1}{1})$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \cdot 1$

Langkah 3.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5$

Langkah 4

Evaluasi $lim_{x \to - \infty} \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

Langkah 4.2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ mendekati $0$ .

$5 \cdot 0$

Langkah 4.3

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 5

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 5, 0$

Langkah 6

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Asimtot Datar: $y = 5, 0$

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 8