Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{6 x - x^{2}}{5 x - 5}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{6 x - x^{2}}{5 x - 5}$ tidak terdefinisi.

$x = 1$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $6 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $6 x$ .

$\frac{x \cdot 6 - x^{2}}{5 x - 5}$

Langkah 5.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 6 + x (- x)}{5 x - 5}$

Langkah 5.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 6 + x (- x)$ .

$\frac{x (6 - x)}{5 x - 5}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $5$ dari $5 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{x (6 - x)}{5 (x) - 5}$

Langkah 5.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{x (6 - x)}{5 (x) + 5 (- 1)}$

Langkah 5.1.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{x (6 - x)}{5 (x - 1)}$

Langkah 5.2

Perluas $x (6 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 6 + x (- x)}{5 (x - 1)}$

Langkah 5.2.2

Susun kembali $x$ dan $6$ .

$\frac{6 \cdot x + x (- x)}{5 (x - 1)}$

Langkah 5.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{6 \cdot x + x \cdot (- 1 x)}{5 (x - 1)}$

Langkah 5.2.4

Susun kembali $x$ dan $- 1$ .

$\frac{6 x - 1 \cdot (x \cdot x)}{5 (x - 1)}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $x$ .

$\frac{6 x - 1 x \cdot x}{5 (x - 1)}$

Langkah 5.2.6

Buang faktor negatif.

$\frac{6 x - (x \cdot x)}{5 (x - 1)}$

Langkah 5.2.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 x - (x \cdot x)}{5 (x - 1)}$

Langkah 5.2.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 x - (x \cdot x)}{5 (x - 1)}$

Langkah 5.2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x - x^{1 + 1}}{5 (x - 1)}$

Langkah 5.2.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 x - x^{2}}{5 (x - 1)}$

Langkah 5.2.11

Susun kembali $6 x$ dan $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 6 x}{5 (x - 1)}$

Langkah 5.3

Perluas $5 (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} + 6 x}{5 x + 5 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + 6 x}{5 x - 5}$

Langkah 5.4

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$5 x$

$5$

$x^{2}$

$6 x$

$0$

Langkah 5.5

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 x$ .

				-	$\frac{x}{5}$
	$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$

Langkah 5.6

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$x$

Langkah 5.7

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{2} + x$

			-	$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$

Langkah 5.8

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$

Langkah 5.9

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$

Langkah 5.10

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 x$ .

			-	$\frac{x}{5}$	+	$1$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$

Langkah 5.11

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$\frac{x}{5}$	+	$1$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$
					+	$5 x$	-	$5$

Langkah 5.12

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x - 5$

			-	$\frac{x}{5}$	+	$1$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$
					-	$5 x$	+	$5$

Langkah 5.13

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$\frac{x}{5}$	+	$1$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$
					-	$5 x$	+	$5$
							+	$5$

Langkah 5.14

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$- \frac{x}{5} + 1 + \frac{5}{5 x - 5}$

Langkah 5.15

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 1$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = - \frac{x}{5} + 1$

Langkah 7