Prakalkulus Contoh

$16 y^{2} - 4 x^{2} - 64 = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$16 y^{2} - 4 x^{2} = 64$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku dengan $64$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{16 y^{2}}{64} - \frac{4 x^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{16} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan asimtot dari hiperbola.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 2$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Asimtot-asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ karena hiperbola ini membuka ke atas dan ke bawah.

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

Langkah 5

Sederhanakan $\frac{1}{2} x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\frac{1}{2} x$ dan $0$ .

$y = \frac{1}{2} x$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{x}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan $- \frac{1}{2} x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $- \frac{1}{2} x$ dan $0$ .

$y = - \frac{1}{2} x$

Langkah 6.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

Langkah 7

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Langkah 8

Asimtotnya adalah $y = \frac{x}{2}$ dan $y = - \frac{x}{2}$ .

Asimtot: $y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Langkah 9