Prakalkulus Contoh

$y = \frac{1}{x} + \frac{5}{x - 3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{x} + \frac{5}{x - 3} = y$ .

$\frac{1}{x} + \frac{5}{x - 3} = y$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x - 3, 1$

Langkah 2.2

Since $x, x - 3, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x - 3, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 3$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} + \frac{5}{x - 3} = y$ dengan $x (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} + \frac{5}{x - 3} = y$ dengan $x (x - 3)$ .

$\frac{1}{x} (x (x - 3)) + \frac{5}{x - 3} (x (x - 3)) = y (x (x - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} (x (x - 3)) + \frac{5}{x - 3} (x (x - 3)) = y (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 3 + \frac{5}{x - 3} (x (x - 3)) = y (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $x - 3$ dari $x (x - 3)$ .

$x - 3 + \frac{5}{x - 3} ((x - 3) x) = y (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 3 + \frac{5}{x - 3} ((x - 3) x) = y (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 3 + 5 x = y (x (x - 3))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $x$ dan $5 x$ .

$6 x - 3 = y (x (x - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x - 3 = y (x \cdot x + x \cdot - 3)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x - 3 = y (x^{2} + x \cdot - 3)$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 x - 3 = y (x^{2} - 3 \cdot x)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x - 3 = y x^{2} + y (- 3 x)$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x - 3 = y x^{2} - 3 y x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y x^{2} - 3 y x = 6 x - 3$

Langkah 4.2

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x^{2} - 3 y x - 6 x = - 3$

Langkah 4.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y x^{2} - 3 y x - 6 x + 3 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = y$ , $b = - 3 y - 6$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- (- 3 y - 6) \pm \sqrt{{(- 3 y - 6)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot 3)}}{2 y}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- (- 3 y) + 6 \pm \sqrt{{(- 3 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{{(- 3 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{{(- 3 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.4

Tulis kembali ${(- 3 y - 6)}^{2}$ sebagai $(- 3 y - 6) (- 3 y - 6)$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{(- 3 y - 6) (- 3 y - 6) - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.5

Perluas $(- 3 y - 6) (- 3 y - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{- 3 y (- 3 y - 6) - 6 (- 3 y - 6) - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{- 3 y (- 3 y) - 3 y \cdot - 6 - 6 (- 3 y - 6) - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{- 3 y (- 3 y) - 3 y \cdot - 6 - 6 (- 3 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 y \cdot y) - 3 y \cdot - 6 - 6 (- 3 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.6.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.6.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 (y \cdot y)) - 3 y \cdot - 6 - 6 (- 3 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.6.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 y^{2}) - 3 y \cdot - 6 - 6 (- 3 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.6.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{9 y^{2} - 3 y \cdot - 6 - 6 (- 3 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.6.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{9 y^{2} + 18 y - 6 (- 3 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.6.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{9 y^{2} + 18 y + 18 y - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.6.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{9 y^{2} + 18 y + 18 y + 36 - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.6.2

Tambahkan $18 y$ dan $18 y$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{9 y^{2} + 36 y + 36 - 4 \cdot y \cdot 3}}{2 y}$

Langkah 4.6.7

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{9 y^{2} + 36 y + 36 - 12 y}}{2 y}$

Langkah 4.6.8

Kurangi $12 y$ dengan $36 y$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{9 y^{2} + 24 y + 36}}{2 y}$

Langkah 4.6.9

Faktorkan $3$ dari $9 y^{2} + 24 y + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.9.1

Faktorkan $3$ dari $9 y^{2}$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{3 (3 y^{2}) + 24 y + 36}}{2 y}$

Langkah 4.6.9.2

Faktorkan $3$ dari $24 y$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{3 (3 y^{2}) + 3 (8 y) + 36}}{2 y}$

Langkah 4.6.9.3

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{3 (3 y^{2}) + 3 (8 y) + 3 (12)}}{2 y}$

Langkah 4.6.9.4

Faktorkan $3$ dari $3 (3 y^{2}) + 3 (8 y)$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{3 (3 y^{2} + 8 y) + 3 (12)}}{2 y}$

Langkah 4.6.9.5

Faktorkan $3$ dari $3 (3 y^{2} + 8 y) + 3 (12)$ .

$x = \frac{3 y + 6 \pm \sqrt{3 (3 y^{2} + 8 y + 12)}}{2 y}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 y + 6 + \sqrt{3 (3 y^{2} + 8 y + 12)}}{2 y}$

$x = \frac{3 y + 6 - \sqrt{3 (3 y^{2} + 8 y + 12)}}{2 y}$

$x = \frac{3 y + 6 + \sqrt{3 (3 y^{2} + 8 y + 12)}}{2 y}$

$x = \frac{3 y + 6 - \sqrt{3 (3 y^{2} + 8 y + 12)}}{2 y}$