Prakalkulus Contoh

$y = \sqrt{25 - x^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{25 - x^{2}} = y$ .

$\sqrt{25 - x^{2}} = y$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{25 - x^{2}}}^{2} = y^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{25 - x^{2}}$ sebagai ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(25 - x^{2})}^{1} = y^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$25 - x^{2} = y^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = y^{2} - 25$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = y^{2} - 25$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = y^{2} - 25$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 4.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot y^{2}$ sebagai $- y^{2}$ .

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 4.2.3.1.3

Bagilah $- 25$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = - y^{2} + 25$

Langkah 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 25}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- y^{2} + 25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 5^{2}}$

Langkah 4.4.1.2

Susun kembali $- y^{2}$ dan $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$