Prakalkulus Contoh

${(y - 3)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 36$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku dengan $36$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{4 {(x - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan asimtot dari hiperbola.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 1$

Langkah 4

Asimtot-asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ karena hiperbola ini membuka ke atas dan ke bawah.

$y = \pm 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Langkah 5

Sederhanakan untuk menentukan asimtot pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan $2 \cdot (x - (1)) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = 2 \cdot (x - 1) + 3$

Langkah 5.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 x + 2 \cdot - 1 + 3$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = 2 x - 2 + 3$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$y = 2 x + 1$

Langkah 6

Sederhanakan untuk menentukan asimtot kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 \cdot (x - (1)) + 3$

Langkah 6.2

Sederhanakan $- 2 \cdot (x - (1)) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = - 2 \cdot (x - 1) + 3$

Langkah 6.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 1 + 3$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = - 2 x + 2 + 3$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$y = - 2 x + 5$

Langkah 7

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

Langkah 8

Asimtotnya adalah $y = 2 x + 1$ dan $y = - 2 x + 5$ .

Asimtot: $y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

Langkah 9