Prakalkulus Contoh

$6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ tidak terdefinisi.

$x = - \frac{1}{3}, x = 2$

Langkah 2

Karena $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $- \frac{1}{3}$ dari kiri dan $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $- \frac{1}{3}$ dari kanan, maka $x = - \frac{1}{3}$ adalah asimtot tegak.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 3

Karena $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $2$ dari kiri dan $6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $2$ dari kanan, maka $x = 2$ adalah asimtot tegak.

$x = 2$

Langkah 4

Sebutkan semua asimtot tegaknya:

$x = - \frac{1}{3}, 2$

Langkah 5

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 6

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Langkah 7

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 8

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Tulis $6 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{1} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.1.2

Kalikan $\frac{6 x^{2}}{1}$ dengan $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.1.3

Kalikan $\frac{6 x^{2}}{1}$ dengan $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.1.4

Tulis $x$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x}{1} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.1.5

Kalikan $\frac{x}{1}$ dengan $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x}{1} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.1.6

Kalikan $\frac{x}{1}$ dengan $\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 5 x - 2}$ .

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{x (3 x^{2} - 5 x - 2)}{3 x^{2} - 5 x - 2} + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2} - 5 x - 2) + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x^{2} (3 x^{2}) + 6 x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 2 + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$\frac{6 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.3.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 \cdot 3 x^{2 + 2} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.3.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{6 \cdot 3 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.3.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{2} x - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.3.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.3.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.3.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.3.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{1 + 2} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.3.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{18 x^{4} + 6 \cdot - 5 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.3.4

Kalikan $6$ dengan $- 5$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2} - 5 x - 2) + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + x (3 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot x + x \cdot - 2 + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.5.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.6.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.6.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (x^{2} x) - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.6.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.6.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.6.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{2 + 1} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.6.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.6.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 (x \cdot x) - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.3.6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 \cdot x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

$\frac{18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Tambahkan $- 30 x^{3}$ dan $3 x^{3}$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 12 x^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.4.2

Kurangi $5 x^{2}$ dengan $- 12 x^{2}$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.1.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

Langkah 8.1.5.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $1$ ditambah $- 6$

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

Langkah 8.1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

Langkah 8.1.5.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

Langkah 8.1.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

Langkah 8.1.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

Langkah 8.1.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x + 1) (x - 2)}$

Langkah 8.1.6

Sederhanakan.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $1$ ditambah $- 6$

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

Langkah 8.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

Langkah 8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

Langkah 8.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

Langkah 8.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{(3 x + 1) (x - 2)}$

Langkah 8.3

Perluas $(3 x + 1) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x (x - 2) + 1 (x - 2)}$

Langkah 8.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 1 (x - 2)}$

Langkah 8.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Langkah 8.3.4

Pindahkan $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x \cdot x + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Langkah 8.3.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Langkah 8.3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Langkah 8.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{1 + 1} + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Langkah 8.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} + 3 \cdot (- 2 x) + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Langkah 8.3.9

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 2}$

Langkah 8.3.10

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 2}$

Langkah 8.3.11

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 6 x + x - 2}$

Langkah 8.3.12

Tambahkan $- 6 x$ dan $x$ .

$\frac{18 x^{4} - 27 x^{3} - 17 x^{2} - 2 x + 12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.4

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

Langkah 8.5

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $18 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

							$6 x^{2}$
	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$		$18 x^{4}$	-	$27 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$

Langkah 8.6

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$6 x^{2}$
$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$		$18 x^{4}$	-	$27 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
					+	$18 x^{4}$	-	$30 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Langkah 8.7

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $18 x^{4} - 30 x^{3} - 12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

Langkah 8.8

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 8.9

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Langkah 8.10

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Langkah 8.11

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Langkah 8.12

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

Langkah 8.13

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$0$

Langkah 8.14

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$6 x^{2}$

$x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$17 x^{2}$

$2 x$

$12$

$18 x^{4}$

$30 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12$

Langkah 8.15

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$6 x^{2} + x + \frac{12}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 8.16

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 6 x^{2} + x$

Langkah 9

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{1}{3}, 2$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 6 x^{2} + x$

Langkah 10