Prakalkulus Contoh

${(x - 7)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \frac{49}{4}$

Langkah 1

Kurangkan ${(y + 3)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- {(y + 3)}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3

Gabungkan $- {(y + 3)}^{2}$ dan $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} + \frac{- {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

Langkah 5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}$

Langkah 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

Langkah 7

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $4 {(y + 3)}^{2}$ sebagai ${(2 (y + 3))}^{2}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - {(2 (y + 3))}^{2}}{4}}$

Langkah 7.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 7$ dan $b = 2 (y + 3)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 (y + 3)) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 2 \cdot 3) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 6) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Langkah 7.3.3

Tambahkan $7$ dan $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

Langkah 7.3.4

Terapkan sifat distributif.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 2 \cdot 3))}{4}}$

Langkah 7.3.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 6))}{4}}$

Langkah 7.3.6

Terapkan sifat distributif.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{4}}$

Langkah 7.3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 1 \cdot 6)}{4}}$

Langkah 7.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 6)}{4}}$

Langkah 7.3.9

Kurangi $6$ dengan $7$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(2 y + 13) (- 2 y + 1)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{4}}$

Langkah 7.4.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 7.4.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}$

Langkah 7.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - 7 = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$

Langkah 7.6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$ .

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Langkah 8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 7 = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Langkah 8.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

Langkah 8.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 7 = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

Langkah 8.4

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

Langkah 8.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$