Prakalkulus Contoh

$\frac{4 - 7 i}{7 + 4 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{4 - 7 i}{7 + 4 i}$ dengan konjugat $7 + 4 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{4 - 7 i}{7 + 4 i} \cdot \frac{7 - 4 i}{7 - 4 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(4 - 7 i) (7 - 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(4 - 7 i) (7 - 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (7 - 4 i) - 7 i (7 - 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (- 4 i) - 7 i (7 - 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 7 - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$\frac{28 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 7 - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{28 - 16 i - 7 i \cdot 7 - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $7$ dengan $- 7$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- 7 i (- 4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 i i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 (i^{1} i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 i^{1 + 1}}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 i^{2}}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 \cdot - 1}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $28$ dengan $- 1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i - 28}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $28$ dengan $28$ .

$\frac{0 - 16 i - 49 i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $16 i$ dengan $0$ .

$\frac{- 16 i - 49 i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.4

Kurangi $49 i$ dengan $- 16 i$ .

$\frac{- 65 i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(7 + 4 i) (7 - 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 65 i}{7 (7 - 4 i) + 4 i (7 - 4 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 65 i}{7 \cdot 7 + 7 (- 4 i) + 4 i (7 - 4 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 65 i}{7 \cdot 7 + 7 (- 4 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{- 65 i}{49 + 7 (- 4 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 4 i \cdot 7 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 28 i$ dan $28 i$ .

$\frac{- 65 i}{49 + 0 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $49$ dan $0$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 16 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 65 i}{49 + 16}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $49$ dan $16$ .

$\frac{- 65 i}{65}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $- 65$ dan $65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $65$ dari $- 65 i$ .

$\frac{65 (- i)}{65}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $65$ dari $65$ .

$\frac{65 (- i)}{65 (1)}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{65 (- i)}{65 \cdot 1}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- i}{1}$

Langkah 3.2.4

Bagilah $- i$ dengan $1$ .

$- i$